法律分析：事业单位醉驾可能会开除公职，还需要具体分析，但是处分是不可避免的，是否开除公职还需要根据案情来定。
法律依据：《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条 事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。